ΣΥΜΒΑΝ ΚΑΙ ΕΞΑΙΦΝΗΣ
Στα σχόλια του κειμένου θα γίνει προσπάθεια ορισμού ενός συμβάντος
(event) και της σχέσης του με το εξαίφνης (apparition).
Οι τελεστές (operators) H (πάντα ήταν η περίπτωση που…), G (πάντα θα είναι η περίπτωση που…) της Temporal Logic, αντικαθίστανται από τον τελεστή □ (πάντα) της Modal Logic.
Χρησιμοποιούνται οι τελεστές P (κάποτε ήταν η περίπτωση που…), F (κάποτε θα είναι η περίπτωση που…) της Temporal Logic, και οι τελεστές ◊ (ενδεχομένως),
¬ (ουδέποτε) της Modal Logic.
Ισχύουν τα αξιώματα 1. και 2. της Minimal Tense Logic Kt :
E →□FE (ό,τι είναι Ε, πάντα θα είναι η περίπτωση που...)
E →□PE (ό,τι είναι Ε, πάντα ήταν η περίπτωση που…)
Κάθε συμβάν είναι ρευστό (liquid), όπως ορίζεται από την Event Logic.
Ο τύπος του προηγούμενου κειμένου ‘Συμβάν και Ανάμνηση’ διατυπώνεται καλύτερα ως:
PE(ex) → ◊FE(Mex) (αν κάποτε ήταν η περίπτωση που το συμβάν Ε εκφράστηκε,
ενδεχομένως το συμβάν Ε θα εκφραστεί κάποτε μέσω της
ανάμνησης).
posted by Άλκης Παναγιωτόπουλος @ 12:58 AM
7 Comments
7 Comments:
Τα αξιώματα της Minimal Tense Logic Kt, εκφράζουν εκείνες τις περιοχές των τελεστών χρόνου που δεν εξαρτώνται από οποιεσδήποτε υποθέσεις χρονικής σειράς. Αφού λοιπόν έχουμε ενσωματώσει τον χρόνο στην έκφραση (ex) και την ανάμνηση (Μ), ελευθερώνουμε τα συμβάντα από αιτιοκρατική διαδοχή,
διατηρώντας μόνο τις έννοιες πριν
και μετά, σύμφωνα με τον McTaggart.
Πώς όμως περνάμε από το συμβάν στο εξαίφνης και ποια η διαφορά τους;
Πριν προχωρήσουμε σε μια διατύπωση της σχέσης συμβάντος – εξαίφνης θα έπρεπε ίσως να δούμε τους μετασχηματισμούς των ‘γεγονότων’ μέσα από την Θεωρία Κατηγοριών (Category Theory) όπου τα βέλη (→) έχουν αυτόνομο και ισότιμο ρόλο,
ως τελεστές μετασχηματισμών.
Ο τύπος λοιπόν PE(ex) → ◊FE(Mex)
(αν κάποτε ήταν η περίπτωση που το συμβάν Ε εκφράστηκε, τότε, ενδεχομένως το συμβάν Ε θα εκφραστεί κάποτε μέσω της ανάμνησης)μπορεί να διατυπωθεί ως:
(αν κάποτε ήταν η περίπτωση που το συμβάν Ε εκφράστηκε, μετασχηματιζόμενο, ενδεχομένως το συμβάν Ε θα εκφραστεί κάποτε μέσω της ανάμνησης).
Εφαρμόζουμε δηλαδή μια ‘Τοπική Λογική’ (Topos Logic) όπου - όπως στην αντίστοιχη μαθηματική προσέγγιση (Topos Theory) - μια έννοια με σταθερή σημασία αποκτάει μεταβαλλόμενη αναφορά.
Μια κατηγορία (category) αποτελείται από:
1. συμβάντα
2. μορφισμούς (morphisms)
3. τελεστές (operators) που επισυνάπτουν σε κάθε μορφισμό ένα συμβάν ως πεδίο (domain) και συμπεδίο (codomain)
4. ένα τελεστή σύνθεσης μορφισμών (composition of morphisms)(ο)
5. το αξίωμα του ταυτοτικού μορφισμού (identity morphism) για κάθε συμβάν.
Οι μορφισμοί, που ονομάζονται και βέλη (arrows), προσδιορίζουν μετασχηματισμούς ή μεταβολές.
Αν έχουμε τα συμβάντα Α και Β, η ‘τοπολογική’ τους σχέση είναι f:A→B (f είναι ένας μορφισμός από το Α στο Β).
Ένδιαφέρον όμως παρουσιάζει και το αξίωμα του ταυτοτικού μορφισμού ενός συμβάντος Χ (idX: Χ→Χ) έτσι ώστε σε κάθε μορφισμό f:A→B έχουμε
idB o f = f και f o idA = f
Αν αντιλαμβάνομαι σωστά, γίνεται προσπάθεια συγκερασμού διαφορετικών προσεγγίσεων της λογικής, όπως Temporal, Modal, Minimal Tense, Event και τώρα Topos Logic. Το ερώτημα είναι
η εσωτερική συνέπεια του νέου μορφώματος, μπροστά στον κίνδυνο άτεχνης συρραφής αξιωμάτων χωρίς προφανή συνοχή.
Ο κίνδυνος πάντα ελλοχεύει,
φίλε netrino, γι' αυτό είμαστε προσεκτικοί.
Παραθέτω μερικές απόψεις του J.L. Bell ('From Absolute to Local mathematics') σε μετάφραση Κ.Α. Δρόσου:
"Στη Θεωρία Κατηγοριών οι µετασχηµατισµοί (που ονοµάζονται βέλη) µεταξύ δοµών (που ονοµάζονται αντικείµενα) παίζουν έναν αυτόνοµο ρόλο, ο όποιος δεν είναι, έπ' ουδενί λόγω, υποδεέστερος από αυτόν πού παίζεται από τις ίδιες τις δοµές. (Έτσι η Θεωρία Κατηγοριών είναι παρόµοια µε µία γλώσσα στην οποία τα ρήµατα τίθενται σε ίση σπουδαιότητα µε τα ουσιαστικά).
Αντιλαµβανόµαστε λοιπόν ότι το κατηγοριο-θεωρητικό νόηµα µιας µαθηµατικής έννοιας, όπως αυτό της οµάδας, προσδιορίζεται τώρα αποκλειστικά σε σχέση µε µία περιβάλλουσα (ambient) κατηγορία, και αυτή η περιβάλλουσα κατηγορία µπορεί να µεταβάλλεται.
Eνας τόπος µπορεί να νοείται ως η κατηγορία των µεταβαλλόµενων συνόλων."
Η έννοια του μετασχηματισμού ενός συμβάντος μέσω των μορφισμών (βέλη), σε συνδυασμό με το αξίωμα του ταυτοτικού μορφισμού (μεταβολής) του ίδιου του συμβάντος, όπως διατυπώθηκε σε προηγούμενο σχόλιο, δίνουν μια νέα διάσταση στην προσπάθεια ορισμού
ενός συμβάντος.
Ίσως εδώ συντελείται, μεταξύ άλλων,
η μεταβολή από το συμβάν στο έξαίφνης και αντίστροφα.
Ενημέρωση:
Ορισμένα αξιώματα της Εξαίφνης Λογικής έχουν διαφοροποιηθεί. Θα ακολουθήσει λεπτομερής ενημέρωση.
Το κείμενο της Εξαύφνης Λογικής είναι έτοιμο. Ακολουθεί ενημέρωση για σειρά διαλέξεων.
Post a Comment
Subscribe to Post Comments [Atom]
<< Home